Bracket Sequences I

Your task is to calculate the number of valid bracket sequences of length n. For example, when n=6, there are 5 sequences:

• ()()()
  
• ()(())
  
• (())()
  
• ((()))
  
• (()())

Example:

Input:  n = 6
Output: 5

Approach

C++

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const long long MOD = 1e9 + 7;

long long exponentiation(long long a, long long b, long long m)
{
    long long res = 1;
    while (b)
    {
        if (b % 2)
            res = res * a % m;
        a = a * a % m;
        b /= 2;
    }
    return res;
}

vector<long long> fact, invf;

void precompute(int n)
{
    fact.assign(n + 1, 1);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        fact[i] = fact[i - 1] * i % MOD;
    invf.assign(n + 1, 1);
    invf[n] = exponentiation(fact[n], MOD - 2, MOD);
    for (int i = n - 1; i > 0; i--)
        invf[i] = invf[i + 1] * (i + 1) % MOD;
}

long long nCk(int n, int k)
{

    //base case
    if (k < 0 || k > n)
        return 0;
    return fact[n] * invf[k] % MOD * invf[n - k] % MOD;
}

long long bracketSequencesI(int n)
{

    //if n is odd number
    if (n & 1)
        return 0;

    long long ans = nCk(n, n / 2) - nCk(n, n / 2 + 1);
    if (ans < 0)
        ans += MOD;
    return ans;
}

int main()
{
    int n = 6;

    precompute(1e6);

    cout << bracketSequencesI(n) << "\n";

    return 0;
}