Distributing Apples

There are n children and m apples that will be distributed to them. Your task is to count the number of ways this can be done.

For example, if n=3 and m=2, there are 6 ways: [0,0,2], [0,1,1], [0,2,0], [1,0,1], [1,1,0] and [2,0,0].

Example:

Input:  n = 3, m = 2
Output: 6

Approach

C++

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const long long MOD = 1e9 + 7;

long long qexp(long long a, long long b, long long m)
{
    long long res = 1;
    while (b)
    {
        if (b % 2)
            res = res * a % m;
        a = a * a % m;
        b /= 2;
    }
    return res;
}

vector<long long> fact;

void precompute(int n)
{
    fact.assign(n + 1, 1);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        fact[i] = fact[i - 1] * i % MOD;
}

long long nCk(int n, int k)
{
    if (k < 0 || k > n)
        return 0;
    return fact[n] * qexp(fact[k], MOD - 2, MOD) % MOD * qexp(fact[n - k], MOD - 2, MOD) % MOD;
}

long long distributingApples(int n, int m)
{

    return nCk(n + m - 1, m);
}

int main()
{

    int n = 3, m = 2;

    precompute(2e6);

    cout << distributingApples(n, m) << "\n";

    return 0;
}